热门试卷

【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.

则，且，∴是平行四边形

∴，又平面，平面，

∴平面

（Ⅱ）由，，得平面.

过点作于，连结.

则为二面角的平面角

在中，由，得

边上的高为，∴，又，

∴，∴

∴在棱上时，二面角总大于.

故棱上不存在使二面角的大小为的点

【法二】建立如图所示的空间直角坐标系，

则、、、、、.

∴、、、、、

、

（Ⅰ）∵且平面，

∴平面

（Ⅱ）取，则，.

∴，，即为面的一个法向量

同理，取，则，.

∴，，为平面的一个法向量

，∴二面角为.

又∵，∴二面角大于

∴在棱上时，二面角总大于.

故棱上不存在使二面角的大小为的点.

（1） 由  得 －1<x<1

∴ f （x）的定义域为（－1，1）

（2） ∵  f （x）的定义域为（－1，1）关于原点对称；

且 f （－x）＝＝－f （x），

∴ 函数y＝f （x）是奇函数；

（3） 由f （x）＝ >0

若a>1，  则>1

即>0等价于2x（1-x）>0

∴ 0<x<1；

若0<a<1，  则  0<<1

∴－1<x<0

（1）由函数的图像经过点（0，2）可知，

∴ f（x）=x3+bx2+cx+2

∴ f ′（x）=3x2+2bx+c

∵ 在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．

∴ ，

故所求的解析式是

（2）由（1）∴ f′（x）=3x2- 6x -3

令3x2- 6x -3=0 ，即 x2-2x -1=0

解得  x1= ， x2=

当x<  或x>时 f ′（x）>0

当<x<时 f ′（x）<0

故函数的单调递增区间是

（－∞，）和（，+∞）

单调递减区间是（，）

设容器的高为xcm，容器的体积为V（x）cm3，

则V（x）=（90－2x）（48－2x）x，

V（x）=4x3－276x2+4320x     （0<V<24）

∵ V′（x） =12 x2－552x+4320=12（x－10）（x－36）

由V′（x）=0得x1=10，x2=36  （舍去）

∵ 当0<x<10 时，V′（x）>0，那么V（x）为增函数

当10<x<24时，V′（x）<0， 那么V（x）为减函数

所以，当x=10， V（x）有极大值V（10）=10（90－20）（48－20）=1960

又V（0）=0，V（24）=0，

所以当x=10， V（x）有最大值V（10）=1960

∴ 容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是1960cm3