指数函数的图像变换
共416题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18．己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

（1）求角大小；

（2）当时，求的取值范围。

正确答案

（1）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数在区间上的最大值是（）

正确答案

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函,

, 的最大值是．则选C．

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.函数f （x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f （1）=0

（Ⅰ）求f （0）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅲ）对于任意的，都有成立时，求a的取值范围

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

20. 已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3

（1）求实数a的值；

（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；

（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：>

正确答案

（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．

因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，

所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．

（2）由（1）知：，若对恒成立，

则对恒成立，令

则，当时，；当时，。

∴在上递增，在上递减。

∴最大值为，即

（3）构造函数，因为

h(x)=xlnx-x+1,o<x<1,则<0,所以h(x)在（0,1）上递减。

所以h(x)>h(1)=0 所以，即p(x)在（0,1）上递增。

又n>m>1,所以0< ,即<

即< ,即（1- ）ln >( )ln

即- ln > -

即>ln

即> 证毕。

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 3 分

10．已知的三个内角．．成等差数列，其外接圆半径为，且有．则的面积为____________

正确答案

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B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝

又0°＜A＜120°

∴A＝60°或105°

当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝

当A＝105°时，S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知的值。

正确答案

所以

又

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．

正确答案

（1）a=2,n为奇数；a=2,n为偶数；

（2）S=2-3，n为奇数；S=3（2-1），n为偶数；

当n为奇数时，，

3（1-ka）（2-3）a u

K-（2-1）=-+1

F（n）=-+1单调递减；F（1）=最大；

当n为偶数时，

3（1-ka）3(2-1)a

k=-2+1

F(n)=-2+1单调递减，所以n=2时F（2）=-0.5

综合上面可得

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数．

（1）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围。

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为_______

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数且在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，5，4]上的最大值为8，最小值为-1，则等于（）

A-15

B-13

C-5

正确答案

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