热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题

方程+1=3x的实数解为______.

正确答案

令t=3x(t>0)

则原方程可化为:(t-1)2=9(t>0)

∴t-1=3,t=4,即x=log34可满足条件

即方程+1=3x的实数解为 log34.

故答案为:log34.

1
题型:填空题
|
填空题

已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0.若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则|-|的取值范围为______.

正确答案

由于 a>b>c,a+b+c=0,x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根,

可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1,且 a>0,c<0,b的符号不确定.

故有 a+2b>0,1>>-,0≤||<1.

不妨设 x1 =1,由根与系数的关系可得 1+x2=-,x2=<0,且对称轴为 x=-∈(-).

由|x12-x22|=|(x1+x2)•(x1-x2)|=||•|x1-x2|=||•|1-x2 |可得,

当||=0时,|x12-x22|=||•|1-x2 |的最小值等于0.

再由|1-x2 |=2|1-(-)|=2|(1+)|≤2+||<2+1=3,

故||•|1-x2 |<1×3=3.

故|x12-x22|的取值范围为[0,3),

故答案为:[0,3).

1
题型:简答题
|
简答题

已知函数,其中m是实数

(1)若函数有零点,求m的取值范围;(7分)

(2)设不等式的解集为A,若,求m的取值范围。(7分)

正确答案

(1)-1≤m≤;(2)m≥.

本试题主要考查了函数零点的概念的运用,以及一元二次不等式的求解问题。

解:(1)当m=0时,f(x)=-x,零点为x=0,                    ………………2分

当m¹0时,f(x)为二次函数,由D≥0得(1-m)2-4m2≥0         ………………4分

即3m2+2m-1≤0解得-1≤m≤且m¹0                     ………………6分

综上所述可知函数有零点,则-1≤m≤。                  ………………7分

(2)由                     ………………8分

当m=0时,解得x>0,显然AÍ(-¥,3)不成立,               ……………9分

当m>0时,不等式可化为,解得,若AÍ(-¥,3)则

,即m≥,                                          ……………11分

当m>0时,不等式可化为,解得,显然AÍ(-¥,3)不成立.                                                        ……………13分

综上所述,有m≥。                                       ……………14分

1
题型:简答题
|
简答题

已知函数,且定义域为(0,2).

(1)求关于x的方程+3在(0,2)上的解;

(2)若是定义域(0,2)上的单调函数,求实数的取值范围;

(3)若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的解,求k的取值范围。

正确答案

(1),+3即

时,,此时该方程无解………………1分

时,,原方程等价于:此时该方程的解为.

综上可知:方程+3在(0,2)上的解为.      ………………3分

(2)

                      ………………4分

,                             ……………… 5分

可得:若是单调递增函数,则 ………………6分 

是单调递减函数,则  ,……………… 7分

综上可知:是单调函数时的取值范围为.………8分

(2)[解法一]:当时,,①

时,,②

若k=0则①无解,②的解为不合题意 ……………9分

则①的解为

(Ⅰ)当时,时,方程②中

故方程②中一根在(1,2)内另一根不在(1,2)内,    ……………… 10分

,而  又

,                                      

1
题型:填空题
|
填空题

若直线y=2与曲线y=x2-|x|+a有两个交点,则a的取值范围是______.

正确答案

如图,在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线y=x2-|x|+a,

观图可知,a的取值必须满足{a|a<2或a=},

故答案为{a|a<2或a=}

下一知识点 : 用二分法求函数零点的近似值
百度题库 > 高考 > 数学 > 函数的零点与方程根的联系

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题