- 函数的零点与方程根的联系
- 共2760题
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题型：填空题
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如果二次方程x2-px-q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有______个．
正确答案
设f（x）=x2-px-q（p，q∈N*），
画出函数f（x） 的图象：
观察图得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N*，∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．
共7种可能．
故填：7．
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题型：填空题
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若关于x的方程x2+4=ax有正实根，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由x2+4=ax得x2-ax+4=0，设函数f（x）=x2-ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正实根，则函数f（x）=x2-ax+4与x轴的正半轴有交点．
因为f（0）=4＞0，所以要使函数f（x）=x2-ax+4与x轴的正半轴有交点，则必有
所以a≥4．
故答案为：a≥4．
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题型：填空题
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方程4x+1-4=0的解是x=______．
正确答案
∵4x+1-4=0，
∴x+1=1，
解得x=0．
故答案为：0．
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题型：填空题
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已知关于x的方程
正确答案
[﹣1，0]
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题型：填空题
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已知函数
正确答案
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