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题型：简答题

简答题

若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．

正确答案

(0，)

解：当0x－1|的图象如图(1)．

由已知得0<2a<1，∴0；

当a>1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)，由已知得0<2a<1，此时无解．

综上可知a的取值范围是(0，)．

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________．

正确答案

(－3，0)

f(x)＝||x－1|－1|＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的图象与直线y＝m交点的横坐标，由图可知，x2＝－x1，x3＝2＋x1，x4＝2－x1，且－11<0.设t＝x1x2x3x4＝(－2)2－4，则t＝(－2)2－4，易得－3

题型：填空题

填空题

函数的图象所围成的图形的面积为

正确答案

曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）

曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是

根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等

∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为

故选

题型：填空题

填空题

若函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（）。

正确答案

（1，+∞）

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

已知函数，存在实数满足下列条件：

①；②；③

（1）证明：；

（2）求b的取值范围.

正确答案

（1）略

（2）

解：

………………3分

（1）的两个实根，

∵方程有解， ……………6分

（2）由，

……………………13分

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