- 函数的零点与方程根的联系
- 共2760题
设f(x)=
正确答案
由分段函数可知，
若x＞1，则由f(x)=
log81x=
若x≤1，则由f(x)=
2-x=
即（
故x=3．
故答案为：3．
已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
正确答案
方程|x2-6x+5|=a可化为：|（x-5）（x-1）|=a；
当a＜0时，则方程没有实数根；
当a=0时，则有（x-5）（x-1）=0，有两个根x=5或x=1；
当a＞0时，x2-6x+5=a，或-（x2-6x+5）=a．
如图所示，当同时满足36-4（5-a）＞0和36-4（5+a）＞0时，方程有四个不相等的实数根；
解得：0＜a＜4
故答案为：（0，4）
方程log5（26•5x-5）=2x+1的解x=______．
正确答案
由题意可得，52x+1=26•5x-5
即5•52x-26•5x+5=0
∴（5•5x-1）（5x-5）=0
∴5x=
∴x=-1或x=1
故答案为：1或-1
函数f（x）=lnx+x-2的零点的个数为______．
正确答案
求导函数，可得f′(x)=
∵x＞0，∴f′(x)=
∴函数f（x）=lnx+x-2单调增
∵f（1）=ln1+1-2=-1＜0，f（2）=ln2＞0
∴函数在（1，2）上有唯一的零点
故答案为：1
若方程x3-x+1=0在区间（a，b）上有一根，其中a，b是整数，且b-a=1，则a+b=______．
正确答案
令f（x）=x3-x+1，
方程x3-x+1=0在区间（a，b）上有一根，即函数f（x）在区间（a，b）内有一零点，
把x=-2，0，1，2，代入验证，
由零点存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，则在（a，b）内存在零点，
计算知f（-2）＜0，f（-1）＞0，
所以零点在（-2，-1）内，又b-a=1，
∴a=-2，b=-1，
则a+b=-3，
故答案为：-3．
扫码查看完整答案与解析