函数的零点与方程根的联系
共2760题

· 函数的零点与方程根的联系

函数的零点与方程根的联系
共2760题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

函数f（x）=ax2+2ax+c（a≠0）的一个零点为1，则它的另一个零点是______．

正确答案

由题意得方程ax2+2ax+c=0的一个根为1，设另一个零点为x1，

根据根与系数的关系，则x1+1=-2，∴x1=-3．

故答案为：-3．

题型：填空题

填空题

奇函数f(x)的定义域为R，在(0，+∞)上，f(x)为增函数，若-3是f(x)的一个零点，则f(x)另外的零点是（）。

正确答案

0，3

题型：简答题

简答题

函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

正确答案

∪.

解：由2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.由已知画出函数f(x)的大致图像，要使关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，即要使函数y＝f(x)的图像与直线y＝、y＝a共有五个不同的交点，结合图像不难得出，a的取值范围是∪.

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，

（1）求函数的表达式；

（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.

正确答案

（1）由已知，设，由，得，∴……2分

设，它的图象与直线的交点分别为

由，得

∴故……4分

（2）证明：由，得

即 ……5分

在同一坐标系内作出和的大致图象如图，其中的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，的图象是以为顶点，开口向下的抛物线.

∴与的图象在第三象限有一个交点，

即有一个负数解.…… 8分

又∵

当时，

∴当时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方.

∴与的图象在第一象限有两个交点，

即有两个正数解.

∴方程有三个实数解.…… 12分

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=，若x0是f（x）的零点，则x0的值为______．

正确答案

∵f（x）=0，

∴x≥0时，即3x-3=0．∴x=1

x＜0时，有()x-4=0

∴2-x=4

∴x=-2

综上x0=1或-2．

故答案为：1或-2．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 用二分法求函数零点的近似值

百度题库 > 高考 > 数学 > 函数的零点与方程根的联系

扫码查看完整答案与解析