热门试卷

关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，

两边除以x2，得x2++a（x+）+a=0，（1）

设y=x+，则|y|=|x|+≥2，

（1）变为 y2-2+ay+a=0，有根

分离变量得a==+1-y，

在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，

当y=2时，a=-；当y=-2时，a=2．

∴a≤-，或a≥2．

则实数a的取值范围为 (-∞，-]∪[2，+∞)．

故答案为：(-∞，-]∪[2，+∞)．

因为关于x 的方程有四个不等根，那么利用分离参数的思想可知，结合二次函数的图像和常函数的关系得到实数a的范围是

关于x的方程x2+ax-1=0在（-1，2）内恰好有一个解，即函数f（x）=x2+ax-1在（-1，2）内恰好有一个零点，

只要f（-1）f（2）＜0，即（1-a-1）（4+2a-1）＜0，解得a＜-或a＞0

故答案为：a＜-或a＞0

函数f（x）=cosx-|lgx|的零点，即方程cosx=|lgx|的实数根

同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象

∵当0＜x≤10时，y2=|lgx|=lgx≤1，y2的图象与y1=cosx的图象有4个交点；

当x＞10时，y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx＞1，两图象没有公共点

因此，函数y1=cosx和y2=|lgx|的图象交点个数为4，即f（x）=cosx-|lgx|的零点有4个

故答案为：4