- 函数的零点与方程根的联系
- 共2760题
已知函数f(x)=
正确答案
当x≤0时，由f（x）=10，得-2x=10，解得x=-5．
当x＞0时，由f（x）=10，得x2+1=10，
即x2=9，所以解得x=3或x=-3（舍去）．
所以方程f（x）=10的解集为{-5，3}．
故答案为：{-5，3}．
若关于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一个负根，则a的取值范围是______．
正确答案
（1）当a=0时，方程变为1=0，没有实数根，故不符合题意；
（2）当a＜0时，△=4a2-4a＞0，方程的两根满足x1x2=
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，
∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4a2-4a≥0
∴a≥1．
综上可得，a的取值范围是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案为：{a|a＜0或a≥1}．
设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：
①方程
②函数
(I )若函数
(II) 判断函^
(III) “对于（II)中函数
正确答案
（Ⅰ）令
所以，使
又由题设①知方程
所以，方程
（Ⅱ）由题意易知，
令
则
又
即方程
综上可知，
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
而
所以原式等价于
该等式说明函数
略
已知f（x）=2x，g（x）=3-x2，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是______．
正确答案
由题意，所求的函数零点是方程2x-（3-x2）=0的根，
在同一坐标系中分别画出函数f（x）=2x和g（x）=3-x2的图象，
易得两图象有两个交点，函数y=f（x）-g（x）的零点个数是 2个；
故答案为：2．
设函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续，若满足（ ），方程f(x)=0在[a，b]上有实根．
正确答案
f(a)f(b)≤0
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