- 函数的零点与方程根的联系
- 共2760题
若二次函数y=ax2+4x-2有零点，则实数a的取值范围是______．
正确答案
若a=0，可得y=4x-2，令y=0，得x=
若a≠0，要使ax2+4x-2=0有零点，△≥0，得16-4×a×（-2）=16+8a≥0，
解得a≥-2；
综上a≥-2，
故答案为：a≥-2；
在区间（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+∞）中，函数f（x）=2-x-log0.3x的零点所在区间是 ______．
正确答案
∵f（0.3）=2-0.3-log0.30.3=2-0.3-1＜0
f（1）=2-1-log0.31=
∴f（0.3）•f（1）＜0
∴函数f（x）=2-x-log0.3x在区间（0.3，1）必有零点
故答案为：（0.3，1）
若方程
正确答案
由题意可得：
由
当
所以
关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，则实数m的取值范围是______．
正确答案
∵3sinx+4cosx=5sin（x+θ），又∵-1≤sin（x+θ）≤1，∴-5≤sin（x+θ）≤5．
又已知关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，∴m必须满足-5≤2m-1≤5，解得-2≤m≤3．
∴实数m的取值范围是[-2，3]．
故答案为[-2，3]．
若2x-1+4x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______．
正确答案
令b=2x＞0，则b2+
首先△=
若a=
当a＜
则b1+b2=-
因为b1+b2＜0，所以不可能两个根都是正的
必为一正一负
所以b1×b2=a＜0
综上a＜0
故答案为：（-∞，0）．
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