热门试卷

若方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，

即方程（m+1）sin2x=2-2m有解，

即sin2x=有解，

即-1≤≤1

解得m∈[，3]

故答案为：[，3]

设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，

方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1-4ab＞0，解得ab＜，

∵在[1，4]上任取实数a，在[0，3]上任取实数b，

∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤4且 0≤b≤3}；

事件A={（a，b）|ab＜，1≤a≤4且 0≤b≤3}，在坐标系中画出图形：

则图中阴影部分是事件A构成的区域，则它的面积S=da=lna|14=ln2，

∴事件A的概率P（A）==．

故答案为：．

∵x+log4x=7

∴令f（x）=log4x+x-7，故函数f（x）单调递增

因为f（5）=log45-2＜0，f（6）=log46-1＞0

∴函数f（x）在（5，6）内有零点，即方程x+log4x=7在（5，6）内有根

∴n=5

故答案为：5

∵3a=2，3b=，∴a=log32  b=log3=2-2log32，

∴函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32，且函数是R上的减函数，

而f（1）=2-2log32＞0，f（2）=(log32)2-2log32＜0，

∴函数f（x）=（log32）x-x+2-2log32在（1，2）内有一个零点，

故k=1，

故答案为 1．