- 函数的零点与方程根的联系
- 共2760题
若直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有三个不同的交点，则a∈______．
正确答案
∵函数f（x）=x3-3 x
∴f′（x）=3x2-3
令f′（x）=0，可解得x=±1，
即函数f（x）=x3-3x的极值分别为f（1）=-2，f（-1）=2，如图
符合题意的参数的a的取值范围是（-2，2）
故答案为：（-2，2）
（本小题满分16分）已知函数
正确答案
(Ⅰ)
（1）当
当
综上所述：
（2）[解法一]：当
当
若k=0则①无解，②的解为
故
（Ⅰ）当
故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，
设
（Ⅱ）当
[解法二]
（如果用图象法做，必须画图准确2分，再用文字说明3分）…5分
利用两个函数的图象可得
已知函数y=mx的图象与函数y=
正确答案
由y=
图象如图，
由
当m≠0时，由△=[-（m+1）]2+4m=0，解得m=-3-2
由数形结合可知，
满足函数y=mx的图象与函数y=
故答案为-1≤m＜-3+2
设函数f(x)=
正确答案
由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．又f（-2）=-2，即4-8+c=-2，解得c=2．
所以f(x)=
如图：由图象可知两图象有三个交点，所以函数g（x）=f（x）-x的零点个数为3个．
故答案为：3
已知：x2-2ax+|a|=0有两个负根，则a的取值范围是______．
正确答案
∵方程有两个负数根，∴它的两根之和为负数，两根之积为正数，
据此可得a＜0，又根的判别式△≥0，∴a≤-1，故答案为a≤-1
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