热门试卷

0 < a < 1/2

函数有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点。函数的图象如下：

因为当时，，此时函数图象不断接近直线但不相交，由此可得，解得

∵f（x）=，故函数f（x）在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．

由于f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），故函数f（x）在（-∞，+∞）上不是增函数．

当x＜2时，f（x）∈（0，2e ），当x≥2时，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．

由题意可得直线y=a和函数f（x）的图象有2个交点，故有 1≤a＜2e，

故答案为[1，2e）．

由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1，0）

当k＞0时，lgkx=2lg（x+1）

∴lgkx-2lg（x+1）=0

∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解

∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解

令f（x）=x2-（k-2）x+1

又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0

∴△=（k-2）2-4=0

∴k-2=±2

∴k=0舍，或4

k=0时lgkx无意义，舍去

∴k=4

当k＜0时，函数定义域是（-1，0）

函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意

故答案为：k=4或k＜0．