热门试卷

原方程的解可以视为函数y=x-a（y≥0）与函数y=的图象的交点的横坐标．

函数y=的图象是半圆y2=1-x2（y≥0），如图所示，

当直线与圆相切时，=1，∴a=-（正值舍去）

利用平行直线系y=x-a（y≥0）与函数y=的图象有两个不同的交点，可得实数a的取值范围是(-，-1]

故答案为：(-，-1]

集合A={x|ax2+2x=0}中有且仅有一个元素即是方程ax2+2x=0有且仅有一个根．

当a=0时，方程有一根x=0符合要求；

当a≠0时，因为对应的△=22-4×a×0=4＞0，故方程有两个不等实根，不符合要求，舍．

故满足要求的a的值只有一个0．

故答案为：{0}．

f（x）有零点⇔不等式ax+x2-xlna-t≤1有实数解⇔t≥ax+x2-xlna-1有实数解⇔t≥（ax+x2-xlna-1）min，

令g（x）=ax+x2-xlna-1，则g′（x）=axlna+2x-lna，g″（x）=axln2a+2＞0，

∴g′（x）为增函数，

而g′（0）=a0lna+2×0-lna=0，

∴x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）为增函数；

当x＜0时，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）为减函数；

∴g（x）min=g（0）=0，

∴t≥0，即实数t的最小值为0．

故答案为：0．

画出函数f（x）=的图象如右图，

令t=2x2+x，

当2＜a≤3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，

当2x2+x=t2时，该方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解，2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，

∴当2＜a≤3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个；

当a＞3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0＜t4＜t5，

当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，

∴当a＞3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个；

综上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数可能为4个，5个，6个．

故答案为：④⑤⑥．