函数的零点与方程根的联系
共2760题

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函数的零点与方程根的联系
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题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．

正确答案

（1）（2）

试题分析：

解：（1） 3分

令：，得，所以的零点为。 6分

（2）

= 10分

当时，， 11分

因为在上有解，所以 12分

点评：主要是考查了函数与方程思想的运用，通过三角函数性质来得到参数的范围，属于中档题。

题型：填空题

填空题

已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________

正确答案

作出函数f(x)的图像,可知与的图象有三个交点的横坐标分别在区间内各有一个交点，由图象可知.

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）试求b,c所满足的关系式；

（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围.

正确答案

（1）由，得

∴b、c所满足的关系式为 ……………3分

（2）由，，可得． ……………4分

方程，即，可化为，

令，则由题意可得，在上有唯一解，

令，由，可得，………6分

当时，由，可知是增函数；

当时，由，可知是减函数．

故当时，取极大值，此处也是最大值2． …………9分

由函数的图象可知，

当或时，方程有且仅有一个正实数解．

故所求的取值范围是或．

略

题型：填空题

填空题

若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是．

正确答案

当x>0时，，由题意可知得有两个正实数根，因而

题型：填空题

填空题

若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为___▲___.

正确答案

1.4

解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个与其最接近的是C

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