热门试卷

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试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.

因为函数的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有,…………………2分

即，解得：.

即P：.，或            ………………………4分

又函数在内没有极值点，则函数在上是单调函数,而，需，解得：

即Q：.Q：或      …………8分

由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分

①当p真Q假时，需得： ………………10分

②当p 假Q真时，需得： ………………12分

综上，实数的取值范围为        ……………………13分

点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.

(1) 当，的单调递增区间为和；

当，的单调递减区间为；

(2) 且.

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数的极值问题的综合运用。

（1）因为时，，，求解导数的不等式得到解集为所求。

（2）.由存在两个极值点知，同时利用由极值点小于1及函数定义域有得到参数a的范围。

解：(1)若时，，.    分

当，，则的单调递增区间为和；

当，，则的单调递减区间为.            分

(2) .由存在两个极值点知，      分

有，且满足，即.            分

由极值点小于1及函数定义域有，解得.           分

综上，且.                                            分