热门试卷

设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）

则 = x - yi，原方程可以化成：

（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x2+y2-3xi-3y=1+3i，

即 （x2+y2-3y）-3xi=1+3i．…（6分）

故有 ，…（8分）

解得 ，或，…（10分）

故z1=-1，z2=-1+3i．…（12分）

由a2-2a+4=（a-1）2+3≥3，

-（a2-2a+2）=-（a-1）2-1≤-1，

得z的实部为正数，z的虚部为负数．

∴复数z的对应点在第四象限．

设z=x+yi（x、y∈R），则，

消去a2-2a得y=-x+2（x≥3），

∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2（x≥3）．

（1）(

1+i

1-i

)6+(

2+2i

1-

3

i

)8=(

2i

-2i

)3+(

8i

-2-2

3

i

)4=-1+(

4i

-1-

3

i

)4=-1+(

-8

-1+

3

i

)2

=-1+=-1+=-1-8-8 i=-9-8 i．

（2）∵已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，

而|+3-2i| 表示点z到点（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于 ，

故 |+3-2i| 的最小值等于 -2，最大值等于 + 2．

（1）设z1=a+bi（a，b∈R），则=a-bi

（1+2i）（a-bi）=4+3i

a+2b+（2a-b）i=4+3i

解得：

∴z1=2+i

（2）由zn+1-zn=2+2i（n∈N*）得：

z2-z1=2+2i

z3-z2=2+2i

z4-z3=2+2i

…

zn-zn-1=2+2i（n∈z，n≥2）

累加得zn-z1=2（n-1）+（n-1）i（n∈N*）

zn=2n+（2n-1）i（n∈N*）

|zn|==

令|zn|≤13，即8n2-4n+1≤169

2n2-n-42≤0

∴≤n≤＜5

∴n的最大整数取值是4．

原式=====-2.

故答案为：-2．

设z=a+bi（a，b∈R）（ 1分）

则+a-bi=1+3i（3分）

所以（5分）

解得：（8分）

所以===--i（12分）

（1）∵z是方程x2+2x+2=0的一个根，∴也是此方程的一个根，

∴z+=-2，z•=2，

∴，又a∈R+，θ∈（0，π），解得．

即θ=，a=．

（2）由（1）可得：z=-1+i．

∵||=||=|1+i|=．

∴|w-1|≤，

∴|（x-1）+yi|≤，∴≤，即（x-1）2+y2≤2．

∴点（x，y）在以（1，0）为圆心，为半径的圆上．

∴点（x，y）表示的图形的面积=π()2=2π．

（1）,（2）13.

试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数的不等式，解之即可得实数的取值范围. 由条件得，,因为在复平面上对应点落在第一象限，故有∴解得,（2）因为实系数一元二次方程的虚根成对出现，即虚数也是实系数一元二次方程的根，再根据韦达定理列出实数的等量关系. 即，即，把代入，则，，所以本题也可设，代入方程，利用复数相等列等量关系.

（1）由条件得， （2分）

因为在复平面上对应点落在第一象限，故有    （4分）

∴解得                （6分）

（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根

所以，即，                  （10分）

把代入，则，，             （11分）

所以   （14分）