- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
若复数z1=a-i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为______．
正确答案
因为z1•z2=（a-i）（1+i）=（a+1）+（a-1）i，它是纯虚数，所以a+1=0 且a-1≠0 所以a=-1
故答案为：-1．
设（1+i）sinθ-（1+icosθ）对应的点在直线x+y+1=0上，则tanθ的值为______．
正确答案
（1+i）sinθ-（1+icosθ）=（sinθ-1）+（sinθ-cosθ）i，
对应的点为：（sinθ-1，sinθ-cosθ），
由点（sinθ-1，sinθ-cosθ）在上直线x+y+1=0上
得：sinθ-1+sinθ-cosθ+1=0，
即2sinθ=cosθ
∴tanθ=
故答案为：
已知复数z=
正确答案
解法一：将已知复数化为复数三角形式：z=
依题意有zω+zω3
=（cos
=（cos
=2cos
故复数zω+zω3的模为
解法二：zω+zω3
=zω（1+ω2）
=（
=
=
（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；
（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求
正确答案
（1）|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)-|z1-z2|2=3，|z1+z2|=
（2）设z=a+bi，（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0
已知i是虚数单位，若（1+i）•z=i，则z=______．
正确答案
∵（1+i）•z=i，
∴z=
故答案为：
已知i是虚数单位，计算：(
正确答案
∵(
2-i
1+i
)2=
故答案为：-2-
计算：(-
正确答案
(-
1
2
+
3
2
i)11=(-
1
2
+
3
2
i)2•(-
1
2
+
3
2
i)9=(-
1
2
+
3
2
i)2=-
故答案为：-
已知复数z=
（1）求复数
（2）求实数a的值．
正确答案
（1）z=
所以
（2）
因为
在复平面内，复数
正确答案
∴复数对应的点的坐标是（-
∴对应的点在第二象限，
故答案为：二
若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（3-i）=z2（1+3i），|z1|=
正确答案
设z1=a+bi，则z2=-a+bi，
∵z1（3-i）=z2（1+3i），且|z1|=
∴
解得
则z1=1-i或z1=-1+i．
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