- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
复数
正确答案
复数
故答案为：2
已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为
正确答案
设z=a+bi（a，b∈R），则
∵2z=
∴
∴z=2-i．
故答案为2-i．
已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，求点D对应的复数．
正确答案
复平面内A、B、C对应的点坐标分别为（1，3），（0，-1），（2，1），
设D的坐标（x，y），
由于
∴（x-1，y-3）=（2，2），
∴x-1=2，y-3=2，
解得x=3，y=5．
故D（3，5），
则点D对应的复数为：3+5i．
在复平面内，复数i（2-i）对应的点的坐标为______．
正确答案
∵复数i（2-i）=1+2i．
∴复数i（2-i）对应的点的坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
复数
正确答案
=
故答案为：i
设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值．
（Ⅱ）若z的对应点在直线y=x上，求m的值．
正确答案
（1）复数z=a+bi，a、b∈R
若复数z为纯虚数⇔a=0且b≠0，
∴有a=m2-2m-3=0，且b=m2+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若复数z复平面上所表示的点的坐标为（a，b）
∵点在直线y=x上，
∴m2-2m-3=m2+3m+2，
解得 m=-1．
如果3＜a＜5，复数z=（a2-8a+15）+（a2-5a-14）i在复平面上的对应点a在______象限．
正确答案
∵3＜a＜5，a2-8a+15=（a-3）（a-5）＜0，a2-5a-14=（a+2）（a-7）＜0，所以复数在复平面上的对应点a在第三象限．
故答案为：三．
设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？
（1）cos60°
（2）cos50°+isin50°
（3）
（4）
（5）（cos30°+isin30°）25．
正确答案
可知
且
（1）cos60°=
距离原点
于△ABC内部．
（2）cos50°+isin50°与原点距离为
故此点在△ABC外部．（因为50°＞45°）
（3）
∴(
（4）
∴(
（5）（cos30°+isin30°）25=cos750°+isin750°=cos30°+isin30°，
此点与原点距离为
故此点在△ABC内部．（因为30°＜45°）
答：（1）（3）（5）
已知z=
正确答案
因为z=
所以|z|=
故答案为
将复数
正确答案
故答案为：
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