复数代数形式的四则运算
共2149题

复数代数形式的四则运算
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题型：填空题

填空题

在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为 ▲

正确答案

略

题型：填空题

填空题

复数的实部是___________;

正确答案

-2

略

题型：填空题

填空题

如果复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），记n（n∈N*）个Z的积为ZN，通过验证n=2，n=3，n=4…，的结果zn，推测zn=______．（结果用θ，n，i表示）

正确答案

由条件，复数z=cosθ+isinθ，θ∈（0，），z1=cosθ+isinθ，

z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ，

z3=（cosθ+isinθ）3=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）

=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i（sin2θcosθ+cos2θsinθ）

=cos3θ+isin3θ；

推测zn=cosnθ+isinnθ．

故答案为：cosnθ+isinnθ．

题型：填空题

填空题

i是虚数单位，复数=______．

正确答案

因为===1+2i

故答案为：1+2i

题型：填空题

填空题

设z的共轭复数是，且满足|z|-=，则z=______．

正确答案

设z=a+bi，则 =a-bi，a、b∈R，则由|z|-=可得 -a+bi=，

即 -a+bi=2+4i，∴b=4 且 -a=2，解得，∴z=3+4i，

故答案为 3+4i．

题型：填空题

填空题

复数等于 ______．

正确答案

复数===2+i，

故答案为：2+i．

题型：填空题

填空题

i1+i2+i3+…+i2000=______．

正确答案

i1+i2+i3+…+i2000=500×（i-1-i+1）

=500×0

=0．

故答案为：0．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知复数.

（1）实数为何值时，复数为纯虚数？

（2）若，计算复数.

正确答案

（1）m=0；（2）.

试题分析：（1）若z为纯虚数，则z的实部不为0，虚部为0从而可以建立与m有关的方程与不等式，进而求得m的值；（2）当m=2时，z=2+i，代入计算即可求得.

（1）复数z为纯虚数，则， 5分

解得m=0 6分

（2）若m=2，则z=2+i 7分

∴ 12分．

题型：填空题

填空题

在复平面内，复数z=对应的点位于第______象限．

正确答案

z====--

对应点坐标（-，-），在第Ⅲ象限．

故答案为：Ⅲ

题型：填空题

填空题

复数z1=，z2=2-3i（i为虚数单位），z3=，则|z3|=______．

正确答案

∵复数z1=，z2=2-3i（i为虚数单位），

所以|z1|==；|z2|==．

∴|z3|= ===．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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