- 复数代数形式的四则运算
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已知
正确答案
由
所以|z|=
故答案为
复数
正确答案
复数
故答案为：-1+i．
设z∈C，则方程|z+3|+|z-3|=10表示的曲线的焦点坐标是______．
正确答案
由复数的几何意义可得：两个复数差的绝对值表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，
所以|z+3|+|z-3|=10表示平面内的一点到两个定点（3，0），（-3，0）的距离之和为10，
所以根据椭圆的定义可得此曲线为：椭圆，并且椭圆的两个焦点为：（3，0），（-3，0）．
故答案为：（3，0），（-3，0）．
已知复数z满足z+i=1-iz（i是虚数单位），则z=______．
正确答案
复数z满足z+i=1-iz，
∴z+zi=1-i
z（1+i）=1-i
∴z=
故答案为：-i
已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．
（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；
（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．
正确答案
（1）由
解得-3＜m＜-
（2）|z|2=（1+2m）2+（3+m）2=5m2+10m+10
=5（m+1）2+5
所以当m=-1时，即|m|2min=5．
|z|的最小值为：
复数（1-i）3的虚部为______．
正确答案
（1-i）3=（-2i）（1-i）
=-2i+2i2
=-2-2i
故答案为：-2．
当实数t取什么值时，复数z=
正确答案
因为复数z=
所以z的幅角主值θ一定适合0≤θ≤
从而0≤θ≤
显然r=|z|≠0因为tgθ=
由于
y=tgt在-
因此-1≤tgt≤1的解是kπ-
这就是所求的实数t的取值范围
设z∈C，z+2i，
正确答案
设z=x+yi（x，y∈R，
∴z+2i=x+（y+2）i，
∵z+2i是实数，
∴y+2=0，解得y=-2，
又
∵
∴
∴z=4-2i．
∴ω=z2+3
=12-16i+12+6i-4
=20-10i．
复数
正确答案
∵
∴数
故答案为：四．
计算：（1+i）2=______．
正确答案
（1+i）2=1+i2+2i=2i，
故答案为：2i
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