- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
已知Z1=i3，Z2=
（1）如果Z=
（2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．
正确答案
（1）∵Z1=i3=-i，Z2=
∴Z=
∴|Z|=
（2）∵Z=Z1+aZ2=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i为纯虚数，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．
已知复数
正确答案
试题分析：
已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：
（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限．
正确答案
（1）∵z=（m2-3m）+（m2-m-6）i
复数是一个实数，
∴m2-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2时，z为实数；
（2）∵根据复数是一个纯虚数，
∴
所以m=0．
（3）∵z所对应点在第三象限
∴
复数
正确答案
故答案为：-
设z是虚数，ω=z+
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设u=
正确答案
设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）
（1）ω=z+
∵-1＜ω＜2，∴y-
又∵y≠0，∴x2+y2=1即|z|=1
∵-1＜x+
∴-
即z的实部的取值范围是(-
（2）u=
∵x2+y2=1，∴u=
又∵y≠0，
∴u是纯虚数．
计算（1+i）2（-2i）=______．
正确答案
∵（1+i）2（-2i）=2i•（-2i）=-4i2=4，
故答案为：4．
若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1+2i|的最小值是______．
正确答案
|Z+2-2i|=1表示复平面上的点到（-2，2）的距离为1的圆，
|Z-1+2i|就是圆上的点，到（1，-2）的距离的最小值，就是圆心
到（1，-2）的距离减去半径，
即：
故答案为：4．
已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．
（1）求复数z；
（2）若w=
正确答案
（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是纯虚数
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w=
∴|w|=
已知复数
正确答案
略
已知
正确答案
i
略
扫码查看完整答案与解析