复数代数形式的四则运算
共2149题

复数代数形式的四则运算
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题型：简答题

简答题

（Ⅰ）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）=4-34i，求z；

（Ⅱ）已知z=1+i，设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

正确答案

（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）=4-34i，

∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，

∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化为20z=72-26i，

∴z=-i．

（Ⅱ）∵z=1+i，∴z2=（1+i）2=2i，z-z2=（1+i）-2i=1-i．如图所示：

∵1+i与1-i关于x轴对称，∴AC⊥x轴，且=(1，1)-(1，-1)=(0，2)，

∴||==2，

∵AC⊥x轴，∴点B到AC的距离为1．

∴S△ABC=×2×1=1

题型：填空题

填空题

已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω=______．

正确答案

设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．

又ω====+i，|ω|=5，∴=5．

把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．

∴ω=±(+i)=±（7-i）．

故答案为±（7-i）．

题型：填空题

填空题

已知复数z满足（1+3i）z=10，则|z|=______．

正确答案

（1+3i）z=10，即|（1+3i）|•|z|=10，

所以：|z|=

故答案为：

题型：简答题

简答题

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z2对应复数Z2=1+i．求Z1和Z3对应的复数．

正确答案

本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．

设Z1，Z3对应的复数分别为z1，z3，依题设得z1=z2[cos(-)+isin(-)]=(1+i)(-i)=+iz3=z2(cos+isin)

=(1+i)(+i)=+i

题型：填空题

填空题

已知复数，若，则， .

正确答案

,，所以，解得.

题型：填空题

填空题

设i为虚数单位，z1=1-i，z2=3+i，则z1•z2等于 ______．

正确答案

z1•z2=（1-i）（3+i）=4-2i．

故答案为：4-2i．

题型：填空题

填空题

求||=______．

正确答案

∵||=||=|2（-2+4i）|=4，

故答案为：4

题型：填空题

填空题

设z=（2-i）2（i为虚数单位），则复数z的模为______．

正确答案

z=（2-i）2=4-4i+i2=3-4i．

所以，|z|==5．

故答案为5．

题型：填空题

填空题

若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1-2z2=-i，则z1•z2=______．

正确答案

由3z1-2z2=z2••z1-z1••z2=z1z2(2-3)

可得z1z2===-6×=-+i．

故答案为-+i．

题型：简答题

简答题

设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

正确答案

（本题满分12分）

设z=x+yi（x，y∈R），…（1分）

∵|z|=，∴x2+y2=10，…（3分）

而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）

又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上，

∴x-2y=2x+y，…（8分）

即，∴或；…（10分）

即z=±（3-i）．…（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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