- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
复数z满足（1+2i）z=5，则z=______．
正确答案
设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+2i）z=5，
∴（1+2i）（a+bi）=5，即（a-2b）+（2a+b）i=5，
∴
故答案为：1-2i．
(
正确答案
∵
∴(
1-i
1+i
)2006=（-i）2006=（-i）501×4+2=（-i）2=-1，
故答案为：-1．
已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．
正确答案
∵复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，
∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-
解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．
故复数z1 =-13-60i，复数z2=-13+60i．
又复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，由题意可得△OAB为等腰三角形，
∴AB=120，原点O到AB的距离为13，
△OAB这个等腰三角形的面积为 S△OAB=
设复数z满足4z＋2z＝3
正确答案
0≤|z－ω|≤2
设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入4z＋2z＝3
|z－ω|＝
＝
∵－1≤sin
已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，i为虚数单位，求|z1-z2|2的最大值和最小值，并写出相应的θ的取值．
正确答案
因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ，
所以|z1-z2|2=（cosθ-1）2+（1+sinθ）2…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2
所以|z1-z2|2最大值为3+2
最小值为3-2
若复数z满足：z+
正确答案
设z=x+yi，x，y∈R，∵复数z满足：z+
∴2x=2，x2+y2=2，∴x=1，y=±1．
∴z-
故答案为：2．
已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．
正确答案
解 由题可知，a、b、c是实数，又2+ai=c-1+i，∴
∵x1、x2是方程x2+bx+3=0的两个虚数根，|x1-x2|=2
∴
∴|x1-x2|2=|（x1-x2）2-4x1x2|，即|b2-12|=4，解得b2=8(b2=16舍去)，b=±2
当b=2
即方程的根为-
当b=-2
即方程的根为
设（a+i）z=10i（i为虚数单位）且|z|=
正确答案
设z=x+yi，x，y∈R．
则原方程化为（a+i）（x+yi）=10i，
整理得，（ax-y）+（ay+x）i=10i
∴
又
解得 a=±3
已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=______．
正确答案
复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=
故答案为：
已知ω=
正确答案
由ω=
-1-
3
i
2
)2+
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