- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
已知a，b是实数，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是______．
正确答案
∵b2+（4+i）b+4+ai=0
∴b2+4b+4+（b+a）i=0
根据复数相等的条件可知，
∴|a+bi|=|2-2i|=2
故答案为：2
如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z-1+i|的最小值是______．
正确答案
∵复数z适合|z+2+2i|=|z|，
∴复数z到（-2，-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，
∴复数z在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，
∴复数z在过这两点的直线上，直线的斜率是-1，过点（-1，-1）
∴直线的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可
d=
故答案为：
设复数z=
正确答案
z=
故其虚部为：-1
故答案为：-1
定义：
正确答案
试题分析：因为
又
所以
即
复数
正确答案
-1
试题分析：
若
正确答案
略
若对一切
正确答案
依题意，得
（
正确答案
（
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
]2012=(
-2i
2
)2012=（-i）2012=1，
故答案为 1．
已知：对于任意的多项式
在复数范围内分解因式：
求所有满足
正确答案
(1)
试题分析：（1） 令
试题解析：（1）令
所以
（2）记
当
同样可以证明，当
但当
综上，当且仅当
所以
复数
正确答案
2
试题分析：由
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