· 复数代数形式的四则运算

复数代数形式的四则运算
共2149题

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1

题型：填空题

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填空题

在复平面内，复数z=对应的点位于第______象限．

正确答案

z===，

其实部为，虚部为-，故对应的点位于第四象限，

故答案为：四

1

题型：填空题

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填空题

复数1-2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第______象限．

正确答案

∵z=1-2i的实部为1，虚部为-2，

∴复数z=1-2i在复平面内表示的点Z的坐标为Z（1，-2），

∴点Z位于第四象限．

故答案为：四．

1

题型：填空题

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填空题

复数（i是虚数单位）的模等于______．

正确答案

∵复数==2+i，

∴||

=|2+i|

=

=，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

设z是虚数，是实数，且.

（1）求的值及z的实部的取值范围.

（2）设，求的最小值.

正确答案

（1），的实部的取值范围是；（2）1.

试题分析：（1）设且，则，由题意是实数，故其虚部为0，即而，又由是虚数，可得，从而可得，即，此时，由，可得；

由（1）得：

，

因此，将代入，可将原式化为：

，故可以用基本不等式求其最小值.

（1）设且，则

∵是实数，∴，又是虚数，∴，∴，即，∴，

∵，∴，即，故z的实部取值范围；

∵，

∵，∴，

，

，∴当即时，的最小值为1．

1

题型：填空题

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填空题

已知复数z满足z（1-i）=3+i（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为______．

正确答案

由z（1-i）=3+i，得

z====1+2i．

∴复数z的虚部为2．

故答案为2．

1

题型：填空题

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填空题

设复数z1=2+2i，z2=2-2i，则=______．

正确答案

因为复数z1=2+2i，z2=2-2i，

所以=====i．

故答案为：i．

1

题型：填空题

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填空题

复数的模为，则实数a的值是______．

正确答案

||===，化简得2+4a2=2（a2+4），a2=3，a=±

故答案为：±．

1

题型：填空题

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填空题

设i是虚数单位，计算复数2i×（1+i）2=______．

正确答案

由题意，2i×（1+i）2=2i×2i=-4

故答案为-4

1

题型：简答题

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简答题

已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数z2的虚

部为2，且z1z2为实数，求z2及|z2|.

正确答案

z1＝＋2＝＋2＝＋2＝2－i，

设z2＝a＋2i(a∈R)，

则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，

由于z1z2为实数，

∴4－a＝0.∴a＝4.

∴z2＝4＋2i

|z2|＝.

1

题型：填空题

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填空题

设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为。

正确答案

1

设，，

由复数相等有：，

则。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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