- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
若1+2i是关于x的实系数方程ax2+bx+c=0（a，b∈R）的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为______．
正确答案
∵1+2i是关于x的实系数方程ax2+bx+c=0（a，b∈R）的一个虚数，
由实系数一元n次方程虚根成对原理可得这个方程的另一个虚根为1-2i．
故答案为1-2i．
已知复数z1=1-i，|z2|=3，那么|z1-z2|的最大值是______．
正确答案
根据题意，有|z2|=3，
则z2表示的点为距离原点距离为3的点，
即以原点为圆心，r=3的圆，
那么|z1-z2|的几何意义为圆上的点与点（-1，1）的距离，
设A（-1，-1）
由点与圆的位置关系，分析可得|z1-z2|的最大值是OC+r，
即3+
故答案为3+
复数z1=（1+i）2，z2=1-i，则z=
正确答案
由z1=（1+i）2=2i
z2=1-i，所以
故答案为-1+i．
若z1=（1+i）（2-i），z2=1-i，则
正确答案
∵z1=（1+i）（2-i）=3+i
z2=1-i，
∴
故答案为：1+2i．
已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转
正确答案
复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，
则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转
（6+4i）（cos
∴得到的点的坐标为 (3-2
故答案为：(3-2
设z为复数，i为虚数单位，若z2+1=0，则（z4+i）（z4-i）=______．
正确答案
因为z2+1=0，所以z2=-1，所以（z4+i）（z4-i）=（1+i）（1-i）=2
故答案为：2
已知i是虚数单位，若将复数（1+i）（1-i）表示为p+qi的形式，则p+q=______．
正确答案
因为复数（1+i）（1-i）=1-i2=2，所以p=2，q=0，所以p+q=2．
故答案为：2．
计算（2+i15）-（
正确答案
∵（2+i15）-（
故答案为：2
若复数（1+i）2=a+bi（a、b为实数）则=b ______．
正确答案
∵复数（1+i）2=a+bi，
∴2i=a+bi，∴b=2．
故答案为：2．
已知Z1，Z2是复平面上两个定点，点Z在线段Z1Z2的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点Z，Z1，Z2所对应的复数z，z1，z2满足的关系式为______．
正确答案
因为点Z在线段Z1Z2的垂直平分线上，即|ZZ1|=|ZZ2|，
所以根据复数的几何意义可得：|z-z1|=|z-z2|．
故答案为：|z-z1|=|z-z2|．
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