- 复数代数形式的四则运算
- 共2149题
若z1=a+3i，z2=3+4i，且
正确答案
故答案为：-4
已知复数z满足|z-1-i|=1，则|z|的最小值是______．
正确答案
∵复数z满足|z-1-i|=1，
∴点z对应的点在以（1，1）为圆心，1为半径的圆上，
要求|z|的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，
连接圆心与原点，长度是
最短距离要减去半径
故答案为：
若
正确答案
4
略
设虚数
（1）求
（2）当
（3）设虚数
正确答案
解：（1）
（或
（2）
当
当
（3）解：
① 
由
② 
当
当
略
在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______．
正确答案
在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则
设D（x，y），则
所以
因为ABCD为平行四边形，所以
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．
已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，则|z1+z2|等于______．
正确答案
|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四个线段组成以|z1|，|z2|为邻边，|z1+z2|，|z1-z2|为对角线的平行四边形，依平行四边形的性质：对角线的平方和等于四条边的平方和，
有|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2），
则有|z1+z2|2=2（|z1|2+|z2|2）-|z1-z2|2=3
即|z1+z2|=
故答案为
复数
正确答案
∵复数
故复数
故答案为：-
已知复数z1=3-i，z2=2i-l，则复数
正确答案
∵复数z1=3-i，z2=2i-l，
∴
=
∴所求的虚部是
故答案为：
已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最大值为________，虚部的最大值为________．
正确答案
z1·z2＝sinθ·cosθ＋1＋(cosθ－sinθ)i，∵虚部cosθ－sinθ＝
设f(n)=(
正确答案
∵
∴f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n=in+（-i）n，
而 i2008=i4×502=1，∴f（2008）=i2008+（-i）2008=1+1=2，
故答案为：2．
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