复数代数形式的四则运算
共2149题

复数代数形式的四则运算
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题型：简答题

简答题

已知是方程的一个根(为实数)．

（1）求的值；

（2）试说明也是方程的根.

正确答案

（1）；（2）证明详见解析.

试题分析：（1）依题意将代入方程化简整理即可得到，然后根据复数相等的条件得到，进而求出即可；（2）根据（1）中确定的方程，将代入方程的左边，化简得到0，即可说明也是方程的一个根.（其实作为实系数的二次方程，若有虚根，则该二次方程的两根必互为共轭复数.）

（1）因为是方程的根

∴即

∴，得

∴的值为 5分

（2）因为方程为

把代入方程左边得，显然方程成立

∴也是方程的一个根 10分

题型：填空题

填空题

已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．

正确答案

试题分析：由题意是方程的另一根，因此，，．

题型：填空题

填空题

为虚数单位，则______.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

复数

正确答案

略

题型：填空题

填空题

表示为，则= 。

正确答案

本小题考查复数的除法运算，，因此=1。

题型：填空题

填空题

已知z=1+i，则|z|=______．

正确答案

由z=1+i，所以|z|==．

故答案为．

题型：填空题

填空题

设复数z1=2-i，z2=1-3i，则复数+的虚部等于______．

正确答案

∵z1=2-i，

∴=2+i，

∴===-+i；

又z2=1-3i，

∴=1+3i，

∴=+i；

∴+=i，

∴+的虚部等于1．

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

设，（为实数且是虚数单位），求函数的值域。

正确答案

解：

当时，最大值为1；当，最小值为

所以值域为

略

题型：填空题

填空题

如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，那么等于______．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知复数满足．求

正确答案

略

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已完结

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