热门试卷

由y=得2x=，

∴x=log2且y＞-1

即函数y=（x≥1且x≠0）的反函数：y=log2．

∵x≥1且x≠0，∴2x≥2，∴≥2，∴1＜y≤3，

∴反函数的定义域为（1，3]．

（1）设z=a+bi（a、b∈R且b≠0，i为虚数单位）．

由|z|=5得 a2+b2=5（*）…（1分）

又因为z2-2为实数，即（a+bi）2-2（a-bi）为实数，即a2-b2-2a+2b（a+1）i为实数，

所以b（a+1）=0，…（2分）

又 b≠0，所以a=-1．将a=-1代入（*）解得   b=±2．…（4分）

于是  z=-1+2i或z=-1-2i．…（5分）

（2）若z的虚部为正数，则由（1）知，z=-1+2i，所以ω=-1+2i+4sinθ•i，

即ω=-1+（2+4sinθ）•i，…（6分）

所以|ω|=，即|ω|=，

设t=sinθ（-1≤t≤1），则|ω|=，

它在t∈[-1，-]上单调递减，在t∈[-，1]上单调递增．

所以当t=-，即sinθ=-，即θ=kπ-(-1)k•  (k∈Z)时，|ω|min=1；…（8分）

又当t=-1，即sinθ=-1，即θ=2kπ-  (k∈Z)时，|ω|=，当t=1，即sinθ=1，即θ=2kπ+  (k∈Z)时，|ω|=，所以|ω|max=．

因此   所求ω的模的取值范围为  [ 1，  ]．…（10分）

（1）∫-21|x2-2|dx= (x2-2)dx+(2-x2)dx

=x3-2x+2x-x3=

故定积分是

（2）===

∵这个复数是一个纯虚数，

∴3a-8=0，

∴a=

∴|z1|==

故复数的模长是

f（x）=（t4+）|1x=x4+-2…（3分）

f（1-i）=（1-i）4+-2=-+…（6分）

f（i）=i4+-2=-1-i…（9分）

f（1-i）f（i）=6+5i…（12分）

（1）∫02πsinxdx=-cosx|02π=-cos2π-（-cos0）=-1-（-1）=0

（2）(

1-i

2

)16+=[(

1-i

2

)2]8+=（-i）8+=1+=-+i

（Ⅰ）由f(x)=，所以f′(x)=-，

则f′(2)=-=-．

（Ⅱ）(xcosx-6sinx+ex2)dx

=(xcosx-6sinx)dxex2dx

=0+2

=2eπ4-2e-π4．

（Ⅲ）由(1+2i)=4+3i，

得：====2-i

所以z=2+i．

 则====+i．

方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i，因为z在复平面内所对应的点在第一象限，所以 z=1+2i，

所以，，解得 cosθ=，因为 θ∈（0，π），所以，θ=．

所以，a2=1+4sin2θ=1+4×=4，a=±2．

综上，θ=，a=±2．