热门试卷

（1）||==，

||==．

由||=||得sinα=cosα，即tanα=1，∵α∈[0，2π），∴α=或α=．---------（7分）

（2）由•=（sinα，cosα-3）•（sinα-3，cosα）=-1，

得sinα（sinα-3）+cosα（cosα-3）=-1，1-3（sinα+cosα）=-1，（sinα+cosα）=．

两边平方得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=-．

∴原式==2sinαcosα=-．---------（14分）

原式=|2+2（cos+isin）+cos+isin|

=

=

=

=

∵cos-cos===-

∴==

所以，|2+2e25πi+e65πi|=

（1）z1+z2=+i⇒，

由（1）2+（2）2得：5+4cos（α-β）=3，

∴cos(α-β)=-，

（2）由已知得cosβ+sinβ-=0，即cosβ+sinβ=，

∴(cosβ+sinβ)2=1+2sinβcosβ=，

∴2sinβcosβ=-，

∴(sinβ-cosβ)2=1-2sinβcosβ=，

∵0＜β＜π，

∴sinβ＞0，cosβ＜0，

∴sinβ-cosβ=．

（1）由题意可得 |z|2=[sin]2+[cos]2=[]2，…（2分）

∴•+=，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA•sinB=cosA•cosB，

∴tgA•tgB=． …（6分）

（2）tgC=-tg(A+B)=-(tgA+tgB)≤-=-，

当且仅当tgA=tgB=时，tgC最大，即∠C最大…（9分）

此时△ABC是等腰三角形，且底边上的高h=|AB|•tgA=1，

则S△ABC=3．…（12分）

|z-ω|=|(cosθ+1)+i(sinθ-1)|=

==（6分）

∵θ+∈[，]，

∴cos(θ+)∈[-1，]（10分）

则|z-ω|∈[-1，]（12分）

（1）∵复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i所对应的点在直线y=x上，

∴sinA（sinA-sinC）=sin2B-sin2C，

即sin2A-sin2B-+sin2C=sinAsinC，

由正弦定理，得a2+c2-b2=ac

∴cosB==，

∵B∈（0，π）

∴B=．

（2）∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

sinB=cosAsinC，

∴cosCsinA=0

∵A，C∈（0，π）

∴cosC=0，C=

直角三角形ABC中，AB为外接圆的直径．

∴π(

AB

2

)2=4π

∴AB=4

∵B=

∴BC=2，AC=2

∴S△ABC=CA•CB=×2×2=2．