- 指数函数的实际应用
- 共1991题
已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连接）
正确答案
∵a=30.2＞30=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log0.32＜log0.31=0
∴c＜b＜a
故答案为：c＜b＜a
比较下列各组数的大小：
(
正确答案
由于函数y=(
2
5
)x是R上的减函数，-
2
5
)-12 ＞(0.4)-32．
由于函数 y=(
3
)x是R上的增函数，-0.76＜-0.75，
∴(
3
)-0.76＜(
3
) -0.75，
即(
3
3
)0.76＜(
3
) -0.75．
由于 log67＞1，而 log76＜1，故 log67＞log76．
由于log31.5＞0，log20.8＜0，故 log31.5＞log20.8，
故答案为＜、＜、＞、＞．
已知函数f（x）=2•a4-x，（a＞0且a≠1），当且仅当点P（x0，y0）在函数f（x）=2•a4-x的图象时，点Q(-
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求g（x）＞1的解集．
正确答案
（1）设（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，
由已知可知x=-
所以x0=-3x，y0=2y，
又因为P（x0，y0）在函数f（x）=2•a4-x的图象．
所以2y=2a4+3x，g（x）=a4+3x
（2）g（x）＞1，g（x）=a4+3x＞a0=1
当a＞1时，4+3x＞0，解集为{x|x＞-
当0＜a＜1时，4+3x＜0，解集为{x|x＜-
据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离（m）与时速（km/h）的平方乘汽车总质量的积成正比例关系，设某辆卡车不装货物，以速度50km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了20m，若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时，发现前方20m处有障碍物，为了能在离障碍物5m以外停车，最大限制时速应是多少（答案只保留整数，设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过1s）
正确答案
设从刹车到停车滑行的距离为S（m），时速为V（km/h），卡车总质量为t，比例常数为k，
根据题意可得S=kv2t
设卡车空载时的总质量为t0，则20=2500kt0，化简得k=
当卡车载物行驶时，t=2t0，1s=
由滑行距离＜到障碍物距离，得S＜20-5-
∴36V2+625V-33750＜0
解得0＜V＜23.14（四舍五入到百分位），取整数部分，最大限制时速为23km/h
答：最大限制速度为23km/h．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%．在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）
（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）
（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）
正确答案
（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．
则2006年全球太阳电池的年生产量为670×1.36×1.38×1.40×1.42≈2499.8（兆瓦）．
（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则
因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．
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