热门试卷

（1）∵∀x∈R，都有2x＞0，

∴2x+1＞1，

故函数f（x）=的定义域为实数集R．

∵f（x）==1-，

而2x＞0，

∴2x+1＞1，

∴0＜＜2，

∴-2＜-＜0，

∴-1＜1-＜1．

即-1＜f（x）＜1．

∴函数f（x）的值域为（-1，1）．

（3）∀x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=1--（1-）=，

∵2＞1，∴2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1-2x2＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）在实数集R上单调递增．

（1）当a=1时，f（x）=lnx+，定义域为（0，+∞），

f′(x)=-=．

所以，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；

当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，

所以在（0，+∞）上f（x）有极小值，极小值为f（2）=1+ln2；

（2）由f(x)=lnx+，a∈R，所以f′(x)=-=．

若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，则f′(x)=≥0在[2，+∞）恒成立，

即x-2a≥0在[2，+∞）恒成立，也就是a≤在[2，+∞）恒成立，

所以a≤1．

所以使函数f（x）在[2，+∞）上是增函数的实数a的取值范围是（-∞，1]；

（3）由（2）知，以f′(x)=-=，

若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，

f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）=2a=3，a=，不合题意；

若a＞0，由f′（x）=0，得x=2a．

当x∈（0，2a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，

当x∈（2a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，

所以当2a≤1，即a≤时，f（x）在[1，e]上为增函数，

最小值为f（1）=2a=3，a=，不合题意；

当2a≥e，即a≥时，f（x）在[1，e]上为减函数，

最小值为f（e）=1+=3，a=e，符合题意；

当1＜2a＜e，即＜a＜时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（2a）=ln2a+1=3，a=不合题意．

综上，使函数f（x）在[1，e]上的最小值为3的实数a的值为e．

（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列

∴使用n年，汽油费用共计0.6(1+1.2+1.22+…+1.2n-1)==3(1.2n-1)

其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用n年其它费用共计0.5+(0.5+0.2)+…[0.5+0.2(n-1)]=0.5n+×0.2=0.1n2+0.4n

∴Sn=12+3×1.2n-3+0.1n2+0.4n=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9（万元）

（2）由（1）知 Sn=3×1.2n+0.1n2+0.4n+9

∴S10=3×1．210+0.1×102+0.4×10+9≈3×6.2+10+13=41.6（万元）

又设T10为电动型汽车使用10年的总耗资费用，则 T10=25-6-4+×1+0.5×10=25（万元）

∵41.6-25=16.6（万元）

∴使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6万元