热门试卷

当a＞1时，函数y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得a2-a=，解得a=．

当0＜a＜1时，函数y=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得a-a2=，解得a=．

综上可得，a=，或 a=．

设每月峰时段用电量为x千瓦时，

则有（0.52-0.55）x+（0.52-0.35）（200-x）≥200×0.52×10%，

解得x≤118．

所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118千瓦时．

（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，

年销售收入为（11.8-p）万元．（2分）

则商场该年对该商品征收的总管理费为（11.8-p）p%（万元）． （5分）

故所求函数为y=（118-10p）p．（6分）

由11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜．（7分）

（2）由y≥14得（118-10p）p≥14．（9分）

化简得p2-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．（13分）

故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．   （14分）

（1）∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等，∴f（0）=g（0），即|a|=1．

又a＞0，∴a=1．                      …（2分）

（2）由（1）知，f(x)+g(x)+b=．

当x≥1时，若f（x）+g（x）+b存在不动点，则有x2+3x+b=x，即b=-x2-2x=-（x+1）2+1．                   …（3分）

∵x≥1，∴-（x+1）2+1≤-3，此时b≤-3．       …（4分）

当x＜1时，若f（x）+g（x）+b存在不动点，则有x2+x+2+b=x，即b=-x2-2…（5分）

∵x＜1，∴-x2-2≤-2，此时b≤-2．            …（6分）

故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值范围应为（-∞，-2]．  …（7分）

（3）证明：设G(n)=10f(n )•()g( n )．

因为n为正整数，

∴G(n)=10n-1•() n2+2n+1＞0．                    …（8分）

∴==10×() 2n+3．     …（9分）

当＜1时，10×() 2n+3＜1，即(2n+3)lg()＜-1，亦即2n+3＞，∴n＞-≈3.7．                        …（11分）

由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．

∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．                      …（12分）

又G(3)=102×()16=100×0.0281=2.81，G(4)=103×()25=1000×0.0038=3.8，

…（13分）

∴G（n）≤G（4）＜4．                            …（14分）