热门试卷

设小正方形边长为x，铁盒体积为V．

V=（30-2x）2•x=4x3-120x2+900x．

V′=12x2-240x+900=12（x-5）（x-15）．

∵30-2x＞0，

∴0＜x＜15．

∴x=5时，Vmax=2100．

x为8时小盒子的容积最大，最大容积是2100cm3．

解：（Ⅰ）对于函数，当时，．

当或时，恒成立，故是“平底型”函数．…2分

对于函数，当时，；

当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立．

故不是“平底型”函数．                                                …4分

（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．

因为，所以．又，则．        

因为，则，解得．

故实数的范围是．    …7分

（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则

存在区间和常数，使得恒成立．

所以恒成立，即．解得或．…9分

当时，．

当时，，当时，恒成立．

此时，是区间上的“平底型”函数． 

略

（1）.    …………….2分

由条件可知，解得…………6分

∵                             …………..8分

（2）当       ……………10分

即

                     ………………13分

故m的取值范围是                      …………….16分