- 指数函数的实际应用
- 共1991题
函数y=a-x-2+4（a＞0，a≠1）的图象恒过点______．
正确答案
指数函数y=ax恒过定点（0，1），
令-2-x=0得x=-2，
此时y=a2-2+4=5
故P（-2，5），
∴函数y=a-x-2+4（a＞0，a≠1）的图象恒过点 （-2，5）．
故答案为：（-2，5）．
某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额x在9万元以下，没有奖金，
②年销售额x（万元），当x∈[9，81]时，奖金为y（万元），y=logax，y∈[2，4]，且年销售额x越大，奖金越多，
③年销售额超过 81万元，按5%（x-1）发奖金（年销售额x万元）．
（1） 求奖金y关于x的函数解析式；
（2）某营销人员争取年奖金3≤y≤10（万元），年销售额x在什么范围内？
正确答案
（1）∵y=logax在[9，81]上是增函数．∴loga9=2，∴a=3（2分）
另外log381=4（符合题意）∴y=
（2）∵3≤y≤10，∴3≤log3x≤4，∴27≤x≤81（2分）
∵4＜
∴27≤x≤201（2分）
所以年销售额x的范围为[27，201]万元．
已知函数f(x)=
正确答案
函数f(x)=
∴
即a的取值范围是[-1，1）
故答案为[-1，1）
欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm3，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？
正确答案
欲使材料最省，即为表面积最小，设圆柱面半径为R（m），高为h（m）
则h=
材料的面积S(R)=πR2+2πR×
求导有S′(R)=2πR-
令S'（R）=0得R=10，此时h=10，
得到函数在（0，10）上单调递减，在（10，+∞）上单调递增，
∴当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2，
答：当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2．
某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y1=5.06t-0.15t2和y2=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．
正确答案
（1）设甲地销售量为x（台），则乙地销售量为15-x（台），则
y=y1+y2=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30 （0≤x≤15，x∈N）；
（2）利润函数y=-0.15x2+3.06x+30图象为开口向下的抛物线
对称轴为x=10.2，因x∈N，故当x=10时，总利润y取得最大值，
最大值为ymax=-0.15×102+3.06×10+30=45.6（万元）．
扫码查看完整答案与解析