- 指数函数的实际应用
- 共1991题
已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就会减少mx%,其中m>0,
(1)当m=时,该商品的价格上涨多少就能使销售总金额最大?
(2)如果适当的涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围.
正确答案
(1)设降价前每件定价为a元,销售量为b件,则价格上涨x%后销售总额为
y=a(1+x%)•b(1-mx%)=[-mx2+100(1-m)x+1002]
当m=时,y=
(-0.5x2+50x+1002)
∴当x=-=50时,y取最大值.故上涨50%时,售出总金额最大.
(2)由y=[-mx2+100(1-m)x+1002]知,
当x=时,y的值最大.
上涨后,销售总额有所增加,就是当0≤x≤时,y随x增大而增大,
所以 ⇒0<m<1
答:使售出总金额增加m的取值范围为:0<m<1.
如图放置的边长为的正三角形
沿
轴滚动,设顶点
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
,则
在区间
上的解析式是 ;(说明:“正三角形
沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和
沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.;类似地,正三角形
也可以沿x轴负方向逆时针滚动)
正确答案
略
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度D(分贝)由公式D=algI+b(a、b为非零常数)给出,其中I(W/cm2)为声音能量.
(1)当声音强度D1,D2,D3满足D1+2D2=3D3时,求对应的声音能量I1,I2,I3满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为10-13W/cm2时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为10-12W/cm2时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
正确答案
(1)∵D1+2D2=3D3,
∴algI1+b+2(algI2+b)=3(algI3+b),
∴lgI1+2lgI2=3lgI3,
∴I1•=
;
(2)由题意得,
解得:,
∴100<10lgI+160<120,
解得:10-6<I<10-4,
答:当声音能量I∈(10-6,10-4)时,人会暂时性失聪.
据报载,自2008年起的3年内,我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长,到2010年底,三年总共堆存的垃圾将达60亿吨,侵占了五亿平方米的土地.
(1)问2008年我国城市垃圾约有多少吨?
(2)据预测从2011年开始我国还将以年产一亿吨的速度生产着新的垃圾,从资源学的观点看,生活垃圾也是资源,如果1.4亿吨垃圾发电,可以节约2.333万吨煤炭,现在从2011年起,如果我国每年处理上年总共堆存垃圾的用于发电,问20011年和2012年这两年可节约多少吨煤炭?
正确答案
(1)设2008年我国共有x吨垃圾
由题意得 x+x(1+9%)+x(1+9%)2=60
解得 x≈18.3
(2)2011年共处理堆存的垃圾60×=6(亿吨)
设2011年节约x1 万吨煤炭,则 =
解得 x1=9998.6;
2012年共处理堆存的垃圾(60+1-6)×=5.5(亿吨)
设2012年节约x2万吨煤炭,则=
解得 x2=9165.4;
∴x1+x2=9998.6+9165.4=19264
所以两年节约煤炭19264万吨煤炭.
汽车在行使过程中,由于惯性作用,刹车制动后,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一条重要因素.在一条限速为100km/h的高速公路上,甲车的刹车距离y(m)与刹车时的速度x(km/h)的关系可用函数模型y=ax2来描述.在这条高速公路上,甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10m,则甲车的刹车距离为多少米时,交通部门可以判定此车超速?
正确答案
∵刹车距离y(m)与刹车时的速度x(km/h)的关系为y=ax2,
又∵甲车的速度为50km/h时,刹车距离为10m,
∴10=a•(50)2,
∴a=
若判定此车超速,则
y>×(100)2=40
答:甲车的刹车距离超过40米时,交通部门可以判定此车超速.
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