- 指数函数的实际应用
- 共1991题
医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．
（Ⅰ） 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）
（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）
（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
正确答案
（Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为y=2x-1（其中x∈N*），（3分）
则由2x-1≤108，两边取常用对数得（x-1）lg2≤8，从而x≤
即第一次最迟应在第27天注射该种药物．（7分）
（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，（8分）
再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，（10分）
由题意226×2%×2x≤108，（11分）
两边取常用对数得26lg2+lg2-2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）
故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．（14分）
（本小题满分12分）已知函数
正确答案
解：
即
联立方程组
消
于是
同理
依题意
=
=
用
略
设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是函数f（x）=2x+a 的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．
正确答案
先求f（x）的反函数得y=log2（x-a），将上述三点代入上式，得y1=log2x，y2=log2（x-a），y3=log22
根据y1+y3=2y2，由根据对数运算得：（x-a）2=2x=＞x2-2（a+1）x+a2=0
又有且仅有一个x，令△=0，∴4（a+1）2-4×1×a2=0∴a=-
如图，有两条相交成60°的直路XX′，YY′，交点是O，甲、乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后甲沿XX′方向用2km/h的速度，乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行．设t小时后甲在XX′上点A处，乙在YY′上点B处．
（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅲ） 当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
正确答案
（Ⅰ）当t=1.5时，甲运动到点O，而乙运动了6km，故这时甲、乙之间的距离为7．…（4分）
（Ⅱ）当t=2时，点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处，而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处，这时∠AOB=60°，所以，由余弦定理得AB=
（Ⅲ）当0＜t≤
当t＞
∴t小时后，甲、乙两人的距离为
∵
∴当t=
已知函数
（1）当
（2）当
正确答案
解（1）当
∴不等式的解集是
（2）由
当
当
当
略
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