指数函数的实际应用
共1991题

指数函数的实际应用
共1991题

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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量，，且。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。

（1）求与的关系式；

（2）设，为了保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论。

正确答案

解：（1）从第年初到从第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，依题意

即

（2）若的值使得，由，知特别地有，即而，所以，以下去证当时，恒有，由此确定的允许最大值是1。

①当时，结论显然成立。

②假设当时结论成立，即。

则当时，

因为，所以。

故当时结论也成立。

由①②可知对于任意恒有

综上，为了保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是1

略

题型：填空题

填空题

已知实数x、y满足三个不等式：则xy的最大值是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知a=6-0.4，b=log34，c=cos，则a，b，c的大小关系是 ______．

正确答案

a=6-0.4＜60=1，且a＞0，b=log34＞log33=1，

c=cos=-，

故有 b＞a＞c，

故答案为b＞a＞c．

题型：简答题

简答题

（本题12分）已知函数

（1）当=2时，求的零点；

（2）若是的极值点，求的[1，]上的最小值和最大值；

（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1）

的零点为0，3，-1。

（2）

是的极值点

a="4 "

f（x）在递减，递增

f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12

最小值为-18，最大值为-6

（3）

在上是增函数

恒成立

记

略

题型：填空题

填空题

为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个．若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于______．

正确答案

由题意，从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个，∴概率为

∴=，∴S=

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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