热门试卷

解：（1）由题意，的取值情况有，，，，，，，，，，，共12个基本事件，设“方程有两个不等实数根”为事件，则需，得，所以的取值情况有，，，，，共6个基本事件，所以方程有两个不等实数根的概率。

（2）试验的全部结果构成区域，这是个矩形区域，其面积为6，设“方程没有实数根”为事件，则事件构成的区域为，即图中阴影部分，其面积为，由几何概型概率计算公式可得方程没有实数根的概率

略

解：（1）当.…（1分）

           ……（3分）

∴的单调递增区间为（0，1），

单调递减区间为：，. ……（4分）

（2）切线的斜率为，

∴切线方程为.……（6分）

所求封闭图形面积为

.   ……（8分）

（3），     ……（9分）

令.                         ……（10分）

若，，则在R上单调递减，不存在极大值，舍去；

若

列表如下：

由表可知，.           ……（12分）

设，

∴上是增函数，……（13分）

∴，即，

∴不存在实数a，使极大值为3.            ……（14分）

略