- 指数函数的实际应用
- 共1991题
司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 ______小时，才能开车？（精确到1小时）
正确答案
设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，
则有0.3•（
一一取x=1，2，3，…进行估算或取对数计算得5小时后，可以开车．
故答案为：5．
无论a取何值，函数f（x）=ax-1+4（a＞0且a≠1）图象必经过点P，则P的坐标为______．
正确答案
当x=1时，f（1）=a1-1+4=a0+4=5，
∴函数f（x）=ax-1+4的图象一定经过定点（1，5）．
故答案为：（1，5）．
设函数f(x)=
正确答案
当x≤0时，由2-x+1＞1得 2-x ＞0，x∈R，∴x≤0；
当x＞0时，由x12＞1，得x＞1，∴x＞1．
综上所述，实数a的取值范围是（-∞，0]∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，0]∪（1，+∞）．
若正整数m满足10m-1＜2512＜10m，则m=______．（lg2≈0.3010）
正确答案
∵10m-1＜2512＜10m，
取以10为底的对数得lg10m-1＜lg2512＜lg10m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因为m是正整数，所以 m=155
故答案为 155．
若-1＜x＜0，在下列四个不等式：①5-x＜5x＜0.5x；②0.5x＜5-x＜5x；③5x＜5-x＜0.5x；④5x＜0.5x＜5-x中，成立的是（填正确序号） ______．
正确答案
由于本题中四个命题都是涉及到三个数5-x，5x，0.5x，故下面直接利用相关函数的单调性来比较它们三者的大小．
由于0.5x=2-x
考察y=5x与y=2x的单调性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5x＜1＜5-x，2-x＞1
考察幂函数y=xt，t∈（0，1），其是一个单调增函数
故有2-x＜5-x
综上知5x＜2-x＜5-x，即5x＜0.5x＜5-x．
由此知④是正确的
故答案为④
扫码查看完整答案与解析