指数函数的实际应用
共1991题

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题型：填空题

填空题

关于函数f(x)=(a是常数且a>0).下列表述正确的是______________.(将你认为正确的答案的序号都填上)

①它的最小值是0 ②它在每一点处都连续 ③它在每一点处都可导 ④它在R上是增函数 ⑤它具有反函数

正确答案

略

题型：填空题

填空题

一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）______．

正确答案

设正常工作x年，退休金与服务年数的平方根的比例系数为k，则由题意，得

k-k=p①，k-k=q②；设k=t，则k=，①式可化为•-t=p，即-1=，∴=(

)2+2=③；

同理，②式可化为=④；

③÷④，得=，∴t=；所以，正常退休时每年的退休金为（元）．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知函数满足，则不等式的解集是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.

（I）求函数的导函数的最小值；

（II）当时，求函数的单调区间及极值；

（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

正确答案

解：（I），其中.

因为，所以，又，所以，

当且仅当时取等号，其最小值为. ……………………………4分

（II）当时，，.

………………………………………………………..6分的变化如下表：

所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.

……………………………………………………………….8分

函数在处取得极大值，在处取得极小值.

……………………………………………………………….10分

（III）由题意，.

不妨设，则由得. ……………12分

令，则函数在单调递增.

在恒成立.

即在恒成立.

因为，因此，只需.

解得.

故所求实数的取值范围为. …………………………………….14分

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分16分）

某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：

（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）

已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，

（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

正确答案

（1）当时，，所以每天的盈利额． …………………… 2分

当时，，所以每天生产的合格仪器有件，次品有件，故每天的盈利额，……………4分

综上，日盈利额（元）与日产量（件）的函数关系为：

． ………………………………………………………6分

（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0；

当时，，因为， …8分

令，得或,因为＜96，故时，为增函数.

令，得，故时，为减函数. ……………………………………10分

所以，当时，（等号当且仅当时成立）， ………………………12分

当时，（等号当且仅当时取得）， ……………14分

综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润．………………………………………………………………………………16分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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