- 指数函数的实际应用
- 共1991题
给出下列四个命题：
①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；
②函数y=x3与函数y=3x值域相同；
③函数y=（x-1）2与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f（x）=loga（x+1）+loga（x-1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．
其中错误的序号是______．
正确答案
函数y=2x的定义域为R与函数log2x的定义域为（0，+∞），故①错误；
函数y=x3的值域为R与函数y=3x值域为（0，+∞），故②错误；
函数y=（x-1）2在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，函数y=2x-1在（0，+∞）上是增函数，故③错误；
函数f（x）=loga（x+1）+loga（x-1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞），故④正确．
故答案为：①②③
已知a∈R，设P：函数y=ax在R上递增，Q：复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假，P或Q为真，求a的取值范围．
正确答案
若P为真，则a＞1；若P为假，则a≤1
复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限的充要条件是
a-4＜0 且 a＞0
即0＜a＜4
若Q为真，则0＜a＜4
若Q为假，则a≤0或a≥4
又命题P且Q为假，P或Q为真，
那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假．
（1）当P真Q假时，则
（2）当P假Q真时，则
综上得a∈（0，1]∪[4，+∞）．
设命题P：指数函数f（x）=ax在R上单调递减，命题Q：不等式ax2-x+a＞0对∀x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
正确答案
命题p：指数函数f（x）单调递减可的0＜a＜1
命题Q：不等式ax2-x+a＞0对∀x∈R恒成立
当a=0时，-x＞0，x＜0，不合题意
当a≠0时，则
∵P或Q为真，P且Q为假，可知P，Q有且仅有一个为真
P真Q假时，0＜a≤
P假Q真时，a≥1
∴0＜a≤
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=
正确答案
（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，得 
结合a＞0且a≠1，解得：
（2）若函数g（x）=
则1+2x-m•3x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤
1
3
)x+(
2
3
)x 恒成立．
由于 (
1
3
)x+(
2
3
)x 在（-∞，1]上是减函数，故 (
1
3
)x+(
2
3
)x 的最小值为 
故 m≤1，故实数m的取值范围为（-∞，1]．
扫码查看完整答案与解析