热门试卷

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；

代入函数求得a=，b=22；

当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；

代入函数求得a=-，b=52；

∴函数解析式为：y=f(x)=

（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=(x+22)•(-x+)=-(x-

21

2

)2+；

∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）max==808.5（千元）；

当40≤x≤100时，s（x）=(-x+52)•(-x+)=(x2-213x+11336)；

∴当x=40时，s（x）max=736（千元）．

综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．

（1）F（x）=2x+a•22x，x∈（-∞，0]．

令2x=t，因x∈（-∞，0]，故t∈（0，1]．

2x+a•22x=at2+t（0＜t≤1）．（2分）

当a=0时，F（x）max=1．（3分）

当a≠0时，令g（t）=at2+t=a(t+)2-(0＜t≤1)．

若a＞0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（4分）

若-＜a＜0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（5分）

若a≤-，t=-时g（t）取最大值，g(-)=-．（6分）

综上，F(x)max=（7分）

（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得t2-at＞1，

即存在t∈（0，1）使得a＜t-，∴a＜0．a的取值范围是（-∞，0）．（9分）

（3）因f（x）=2x是单调增函数，故由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2，

问题转化为x+1≤（2x+a）2对x∈[0，3]恒成立，（10分）

即4x2+（4a-1）x+a2-1≥0，令h（x）=4x2+（4a-1）x+a2-1，

若＜0，必需且只需h（0）≥0，此时得a≥1；（12分）

若＞3，必需且只需h（3）≥0，此时得a≤-8；（14分）

若0≤≤3，必需且只需△=（4a-1）2-16（a2-1）≤0，此时无解．

综上得a的取值范围是{a|a≤-8或a≥1}．（16分）

（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，

而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，

∴y=（1≤x≤10）．

（2）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．

设1≤x1＜x2≤10，则

f（x1）-f（x2）=-

=

=．

∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，

∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．

∴a＜≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．

解法二：∵y=（）

=[1+]，

依题意得53-＜0，∴a＜≈27.9．

∵a∈N*，∴a=27．

答：该村每年人口的净增不能超过27人．

（1）∵f（1）=a+2+c=5，

∴c=3-a．①

又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②

将①式代入②式，得-＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．

（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．

证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立．

易知[-（x+）]min=-，

故只需2（1-m）≤-即可．

解得m≥．