- 指数函数的实际应用
- 共1991题
已知A={x|
正确答案
∵
∴-1＜x＜2，
∴A={x|-1＜x＜2}，
又B={x|x-1＞0}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
A∪B={x|x＞-1}．
设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2[x]=3}，B={x|
正确答案
由集合B中的不等式得：2-3＜2x＜23，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-3＜x＜3，则集合B=（-3，3），
由集合A中的等式x2-2[x]=3变形得：x2=2[x]+3，由题意可知x2为整数，
而x2-2x-3=0的解为x=-1或3，则[-1]=-1，[3]=3，
所以x2=2[x]+3=-2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±
经检验：x=1，x=-
∴A∩B={-1，
故答案为：{-1，
设集合A={x|log12(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(
1
a
)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．
正确答案
由log12(x2-7x+14)＞-2得0＜x2-7x+14＜4，
解得：2＜x＜5，
∴A={x|2＜x＜5}；
由ax-3≤(
1
a
)2x-9得ax-3≤a9-2x，
当0＜a＜1时，有x-3≥9-2x
∴x≥4，即B={x|x≥4}，
此时A∩B={x|4≤x＜5}；
当a＞1时，有x-3≤9-2x，
∴x≤4，即B={x|x≤4}，
此时A∩B={x|2＜x≤4}．
设命题P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．
正确答案
∵P真
∴0＜a＜1； （1分）
Q真⇔x2-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a＜0⇔a＞
P真Q假⇔
P假Q真⇔
综上有实数a的取值范围是(0，
已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=-（5-2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是______、
正确答案
对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4-4a≥0，∴a≤1
对于命题q：因其是减函数，故5-2a＞1，∴a＜2
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p真q假或p假q真
若p真q假，则a∈∅，
若p假q真，则a∈（1，2）
综上，知a∈（1，2）
故应填1＜a＜2
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