热门试卷

若p为真，则0＜a＜1，

若q为真，则（a-2）（a-0.5）＜0，解得0.5＜a＜2

∵“p或q”为真，“p且q”为假，

∴p真q假，或p假q真

若p真q假，则，∴0＜a≤0.5

若p假q真，则，∴1≤a＜2．

综上所述，a∈（0，0.5]∪[1，2）

（1）命题①是假命题，可以举反例：取x=-10，则x＜x1，但是()-10=1024，3×（-10）2=300，()x＜3x2不成立；

命题②是真命题，∵函数y=()x在[x2，+∞）上是减函数，函数y=3x2在[x2，+∞）上是增函数，

∴当x＞x2时，()x＜()x2=3＜3x2；

（2）构造函数f(x)=3x2-()x，则f（0）=-1＜0，f(1)=＞0，

∴f（x）在区间（0，1）内有零点，又∵函数f(x)=3x2-()x在区间（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）在区间（0，1）内的零点唯一，即x2，

∴x2∈（0，1）；

∵命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，

∴x2+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，∴△＜0，即4-4a＜0，⇒a＞1，

∵命题q：函数y=（）x是减函数，

∴0 ＜＜1，⇒＜a＜2，

∵若p或q为真命题，p且q为假命题，

∴p和q有一个为真命题，

若p为真，q为假；a≥2，

若p为假，q为真，＜a≤1，

∴实数a的取值范围：＜a≤1或a≥2；