- 指数函数的实际应用
- 共1991题
已知函数f(x)=lg[ax-(
（1）当a=2时，求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断函数g(x)=ax-(
（3）当a＞1时，若f（x）在[1，+∞）上恒取正值，求a应满足的条件．
正确答案
(1).2x＞(
∴x＞0．f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）当a＞1时，函数的定义域为（0，+∞）．任取0＜x1＜x2，
则g（x1）-g（x2）=ax1-(
由于a＞1，有ax1＜ax2，(
∴y1-y2＜0，即y1＜y2
∴g(x)=ax-(
（3）依题意，lg[ax-(
由于a＞1时，y=ax-(
∴f(1)=lg(a-
已知函数f(x)=
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）在（1）的条件下，f（x）的值域．
正确答案
（1）若f（x）为奇函数，则有f（-x）=-f（x），
即 
（2）在（1）的条件下，f（x）=
解得 f（x）＞1，或f（x）＜-1，
故f（x）的值域为（1，+∞）∪（-∞，1）．
已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-
正确答案
当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-
于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，
再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．
又当x≥0时，直接求导即得f′（x）=2xln2，
于是当x＞1时，我们有f'（x）＞2ln2＞0，
由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），
而又由于f（x）为偶函数，
所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故答案为f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
已知定义域为R的函数f(x)=
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即
又由f（1）=-f（-1）知
所以a=2，b=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
又因为f（x）是奇函数，
所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0
等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．
即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜-
所以k的取值范围是k＜-
已知f（x）=
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
正确答案
（1）∵f（x）=
所以f（x）定义域为R，
又f（-x）=
所以函数f（x）为奇函数，
（2）任取x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=
∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a-（x1+x2）＞0
①当a＞1时，a2-1＞0，ax2-ax1＞0，则有f（x2）-f（x1）＞0，
②当0＜a＜1时，a2-1＜0．，ax2-ax1＜0，则有f（x2）-f（x1）＞0，
所以f（x）为增函数；
（3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，
即b小于等于f（x）的最小值，
由（2）知当x=-1时，f（x）取得最小值，最小值为
∴b≤-
求b的取值范围（-∞，-
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