- 指数函数的实际应用
- 共1991题
已知函数f(x)=x-
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．
正确答案
（1）任取x1，x2∈（0，+∞）．令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1-
∵x1，x2∈（0，+∞）．x1＜x2
∴x1-x2＜0，1+
∴f（x1）-f（x2）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3x-2）＞f（9x），
∴3x-2＞9x，即3x-2＞32x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范围是x＜-2
函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3•a2x-1在[0，1]上的最大值是 ______．
正确答案
∵函数y=ax函在定义域上是单调函数，且y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，
∴1+a=3，解得a=2，
∴函数y=3•a2x-1=3•22x-1 ;=
∵函数y=4x在定义域上增函数，
∴y=3•a2x-1在[0，1]上的最大值为当x=1时，函数值是6．
故答案为：6．
为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种．假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2（0＜a≤A），从地面起飞．已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p，q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=f（a）的表达式，并且求出M的最小值．
正确答案
∵H=
∴M=f(a)=yt=
∵(p
∴当
由单调性知M的最小值为：Mmin=f(A)=
已知f（x）是指数函数，且f（1+
正确答案
∵f（x）是指数函数
∴设f（x）=ax，
∴a1+3•a1-3=9
∴a2=9
∴a=3．
又f（x）的反函数是：g（x）=log3x，
那么g（
=log3（
=log39=2．
故答案为：2．
函数y=ex-x的最小值为______．
正确答案
∵y=ex-x，
∴y′=ex-1，
令y′=ex-1=0，
得x=0，
且当x＞0时，y′＞0，原函数是增函数，
当x＜0时，y′＜0，原函数是减函数，
∴当x=0时，函数y=ex-x取最小值，最小值为1．
故答案为1．
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