热门试卷

（1）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=-1．

（2）证明：由（1）可知，f（x）=2x-．

任取-1＜x1＜x2＜1，则

所以，f（x）在（-1，1）上单调递增．

（3）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）．

由已知f（x）在（-1，1）上是奇函数，

∴f（1-m）+f（1-2m）＜0可化为f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1），

又由（2）知f（x）在（-1，1）上单调递增，

∴-1＜1-m＜2m-1＜1，解得＜m＜1．

方法一：

（1）由定义在R上的函数f(x)=是奇函数得对一切x∈R，f（x）+f（-x）=0恒成立

即+=0 即+=0，

整理得（a+b）（3x）2+（ab+1）3x+a+b=0对任意x∈R恒成立，

故，解得或，

又因为函数的定义域为R，故a=1，b=-1．

方法二：由题意可知f（0）=0，即1+b=0，b=-1，此时f(x)=，

又由f（1）+f（-1）=0得a=1，此时f(x)=，经检验满足f（-x）=-f（x）符合题意．

（2）由f(x)=得f′(x)==＞0恒成立，

故函数y=f（x）在R上为增函数．

（3）函数y=f（x）为奇函数且在R上为增函数

由f（2t2+4t）+f（k-t2）＜0得f（2t2+4t）＜-f（k-t2）2t2+4t＜t2-k（12分）-k＞t2+4t=（t+2）2-4对一切x∈[-3，3]恒成立

所以-k＞{（t+2）2-4}max，x∈[-3，3]，-k＞21，∴实数k的取值范围是k＜-21．

（1）f(x)=2|2x+2|-|x-1|=，

故函数的单增区间是[-1，1]，（1，+∞），

函数的减区间是（-∞，-1）．

（2）由（1）知，f（x）的最小值是，

要f(x)≥22a-2a-恒成立，

则须≥22a-2a-成立，

即22a-2a-2≤0，

∴-1≤2a≤2，且2a＞0

解得，a≤1．

（1）f(x)=，

f(1)==-，f(-1)==，

所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（4分）

（2）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），

即=-对任意实数x成立，

化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，

所以所以或；（8分）

（3）f(x)==-+，因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜＜1，

从而-＜f(x)＜；所以函数f（x）的值域为(-，)．（13分）