热门试卷

（1）∵甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/小时，

汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．

∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，（1分）

全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：

y=（50+0.02v2）•=+4v，v∈（0，50]．（5分）

（2）令f（v）=+4v，

设0＜v1＜v2 ≤50，（6分）

f（v1）-f（v2）=+4v1-(+4v2)，（8分）

由v1＜v2，得v1-v2＜0，又v1＜v2≤50，得v1v2＜2500，且v1v2＞0，

∴f（v1）＜f（v2）＜0，（10分）

则f（v）在（0，50]上单调递减，（11分）

∴f（v）min=f（50）．

答：为了使全程运输成本最小，汽车应以50千米/时的速度行驶．（12分）

设使用x年的年平均费用为y万元．

由已知，得y=，即y=1++（x∈N*）．

由基本不等式，知y≥1+2=3，当且仅当=，即x=10时取“=”．

因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．

设出售x吨时，利润是y元，

则y=(a+)x-(1000+5x+)

=x2+(a-5)x-1000

依题意可知，

当x=150时，y有最大值，

则a+=40

当b＜0或b＞10时，

＜0，

故=150②

解①②得a=45，b=-30．

（Ⅰ）F（x）==

设折旧费z=kx2，将（100，0.1）代入，得0.1=1002k，解得k=

所以C（x）=2.3+1.6x+x2；

（Ⅱ）因为y=，所以y=

①当x＞3时，由基本不等式，得y≤0.8-2=0.79（当且仅当x=500时取等号）

②当2≤x≤3时，由y在[2，3]上单调递减，得ymax=0.75-＜0.79

答：该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值．